二叉树中的 路径 被定义为一条节点序列，序列中每对相邻节点之间都存在一条边。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

示例 1：

**输入：**root = [1,2,3]
**输出：**6
**解释：**最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6

示例 2：

**输入：**root = [-10,9,20,null,null,15,7]
**输出：**42
**解释：**最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42

提示：

树中节点数目范围是 [1, 3 * 10(4)]

-1000 <= Node.val <= 1000

对于每个节点为根节点时都有自己的最大路径和，所以求出每个节点的最大路径和取最大值即可

每个节点的最大路径和有三种情况：

左右子节点最大路径和均>0，l+r+root->val为最大路径和

左右子节点最大路径和均<0，自己即为最大路径和

else，取 max(l, r)+root->val

第一种情况时最大路径和需要都加上l，r，但是因为根节点变了，向父节点返回自己的最大路径和时需要减去min(l, r)

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class Solution {
public:
    int ans;
    int maxPathSum(TreeNode *root) {
        ans = root->val;
        maxRoot(root);
        return ans;
    }
    int maxRoot(TreeNode *root) {
        if (root == nullptr)
            return 0;
        int l = maxRoot(root->left);
        int r = maxRoot(root->right);
        int mid;
        if (l > 0 && r > 0) {
            mid = l + r + root->val;
            ans = max(ans, mid);
            mid -= min(l, r);
        } else if (l < 0 && r < 0) {
            mid = root->val;
        } else {
            mid = max(l, r) + root->val;
        }
        ans = max(ans, mid);
        return mid;
    }
};