按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。

示例 1：

**输入：**n = 4
输出：[[".Q…","…Q",“Q…”,"…Q."],["…Q.",“Q…”,"…Q",".Q…"]]
**解释：**如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

**输入：**n = 1
输出：[[“Q”]]

提示：

1 <= n <= 9

根据题目易得每行每列只能放一个棋子

所以我们可以对每行选定一列后，再看下一行的哪一列能放棋子

此时已经确保了每行一个棋子，我们还需要记录已经有哪些列放置了棋子，在遍历列时剔除

对于斜线，关键是

左上到右下斜线，此时row-column是定值

右上到左下斜线，此时row+column是定值

所以我们可以记录这两个定值，保证row±column不在记录中就可以选定此列。

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class Solution {
public:
    vector<vector<string>> ans;
    unordered_map<int, bool> flagColumn;
    unordered_map<int, bool> flag1;
    unordered_map<int, bool> flag2;
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        string mid;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            mid.push_back('.');
        }
        vector<string> midRow;
        traceback(n, 0, mid, midRow);
        return ans;
    }
    void traceback(int n, int row, string &mid, vector<string> &midRow) {
        if (row == n) {
            ans.push_back(midRow);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (flagColumn[i])
                continue;
            int lr = row - i;
            if (flag1[lr])
                continue;
            int rl = row + i;
            if (flag2[rl])
                continue;
            flagColumn[i] = true;
            flag1[lr] = true;
            flag2[rl] = true;

            mid[i] = 'Q';
            midRow.push_back(mid);
            mid[i] = '.';
            traceback(n, row + 1, mid, midRow);
            midRow.pop_back();

            flagColumn[i] = false;
            flag1[lr] = false;
            flag2[rl] = false;
        }
    }
};